若sin^2a+2cos^2b=2cosa,求sin^2a+cos^2b最大最小值

sin^2α+2sin^2β=2cosα可化为sin^2β=2cosα-1把它带入sin^2α+sin^2β可得到-（cosα-1)^2+1，所以最大值是1，最小值是-3。

解:由sin^2α+2sin^2β=2cosα,得
1-(cosα)^2+2sin^2β=2cosα
∴(sinβ)^2=[(cosα)^2+2cosα-1]/2
∴sin^2α+sin^2β
=1-（cosα）^2+[(cosα)^2+2cosα-1]/2
=-[（cosα）^2-2cosα-1]/2
=-（cosα-1)^2/2+1
∵-1≤cosα≤1
∴当cosα=1时，sin^2α+sin^2β有最大值，为1；
当cosα=-1时，sin^2α+sin^2β有最小值，为-1。